Wie die Fallzahlen sich verändern könnten
Bild: rbb|24

Modellrechnungen zur Epidemie - Corona ist ein Marathon, kein Sprint

Am 20. April werden die bisherigen Maßnahmen gegen Corona auslaufen. Doch was kommt dann? Modelle legen nahe, dass eine Verlängerung des Lockdowns prinzipiell helfen kann. Am wichtigsten ist aber, was danach kommt. Von Haluka Maier-Borst und Arne Schlüter

So schnell wird keiner die letzten Wochen vergessen. Selbst Ostern fand unter anderen Bedingungen statt. Aktuell wollen die Regierenden von Bund und Ländern gemeinsam mit Wissenschaftlern beraten, wie sehr die Maßnahmen gewirkt haben und wie es weitergehen soll. Der Regierende Bürgermeister von Berlin, Michael Müller (SPD), erwägt zum Beispiel bereits, den Lockdown mindestens bis zum 27. April fortzuführen. Auch das Robert-Koch-Institut rät davon ab, bereits die Maßnahmen zu lockern.

Doch wie groß ist die Wirkung von ein paar Wochen andauernden, rigiden Einschränkungen? Und wie groß ist die Wirkung von weniger strengen, aber dauerhaften Maßnahmen? rbb|24 versucht diesen Unterschied mit einem vereinfachten Modell zu skizzieren und die grundlegenden Mechanismen zu erklären.

Was dieses Modell aber nicht kann und soll: analysieren, was bisher in Deutschland, Berlin oder Brandenburg geschehen ist. Oder gar Vorhersagen darüber treffen, wie sich die Fallzahlen künftig verändern. Darum sind auch alle Zahlen an dieser Stelle zwar an Deutschland angenähert. Wir beziehen uns aber bewusst an keiner Stelle auf echte Fallzahlen, um nicht Modell mit Realität zu vermischen.

1. Was ein Lockdown langfristig bewirkt

Zunächst einmal soll ein Quasi-Lockdown wie der aktuelle eins bewirken: Insgesamt sollen sich weniger Menschen treffen. Dadurch sollen auch die bereits Infizierten in der Bevölkerung weniger draußen sein und weniger weitere Menschen anstecken. Wir sind hier für das Modell vereinfachend davon ausgegangen, dass jeder Infizierte 50 Prozent weniger Menschen neu ansteckt als normalerweise. Als Folge sollte die Zahl der Neuinfektionen pro Woche entweder nicht weiter rapide steigen oder sogar sinken.

Wie lange ein Lockdown dafür dauern muss, darüber gibt es unterschiedliche Meinungen. Benjamin Maier von der Humboldt-Universität erklärte gegenüber rbb|24 Mitte März, dass er mindestens die doppelte maximale Inkubationszeit, also die Zeit zwischen Ansteckung und Ausbrechen einer Covid19-Erkrankung, veranschlagen würde. Dies entspricht ziemlich genau der aktuellen Lockdown-Dauer von vier Wochen. Doch egal ob der Lockdown nun vier oder ein paar Wochen mehr dauert – fährt man anschließend das öffentliche Leben wieder auf Normalniveau hoch, passiert Folgendes.

Falls Sie die Grafiken nicht angezeigt bekommen, klicken Sie bitte hier.

Schaut man auf das große Ganze, hat sich der Höhepunkt der Epidemie lediglich um ein paar Wochen nach hinten verschoben. Ähnlich wäre der Effekt, wenn die Maßnahmen in dieser Lockdown-Phase drastischer wären und jeder Infizierte noch weniger Menschen ansteckt. Sobald die Maßnahmen restlos gelockert werden, geht es wieder los.

Der Grund dafür ist, dass ein paar Wochen mehr oder noch strengere Maßnahmen an einem Hauptproblem nichts ändern: Bisher haben nur wenige Menschen die Erkrankung durchgemacht und sind damit wohl immun.

Wenn aber nur sehr wenige immun sind, kann die Epidemie sofort wieder Fahrt aufnehmen. Die Kurve steigt an und schnell sind Kliniken überfordert. Um die Kurve insgesamt abzudämpfen, ist ein zeitweiliger Lockdown also nicht hilfreich. Der Sinn vom Lockdown erschließt sich nicht, wenn man sich nur das Gesamtbild anschaut. Es ist wichtig, dass man gewissermaßen hineinzoomt, auf den Verlauf der Fallzahlen während der Zeit des Lockdowns.

2. Was ein Lockdown kurzfristig bewirkt

Ein Lockdown kann zumindest für die Zeit seiner Dauer das Wachstum der Fälle deutlich abbremsen. Hier sind wir wieder davon ausgegangen, dass während eines vierwöchigen Lockdowns Infizierte 50 Prozent weniger Menschen anstecken als sonst. Der Vergleich dazu ist die Situation ohne jegliche Maßnahmen.

Wenn weniger Menschen sich neu infizieren, eröffnen sich wieder Maßnahmen, die derzeit kaum möglich sind oder Vorbereitung brauchen. Was nämlich ein solch simples Modell nicht kann, ist einzelne Maßnahmen abzubilden. Es interessiert sich nur dafür, ob weniger Menschen sich anstecken. Wie das erreicht wird, ist dem Modell egal, aber nicht der Realität.

Ein Lockdown ist sozusagen der Rasenmäher unter den Maßnahmen. Um die Zahl der Neuinfizierten pro Infiziertem zu halbieren, halbiert man die Kontakte aller. Man kann aber durchaus präzisere Maßnahmen vornehmen, die nicht alle betreffen. Aus verschiedenen Modellstudien ist zum Beispiel klar, dass Contact-Tracing, also das Nachverfolgen von Kontakten von Infizierten, eine der besten Maßnahmen ist [worldpop.org]. Nur ist es so, dass für jeden Corona-Infizierten schätzungsweise 36 Kontakte nachverfolgt werden müssen [medrxiv.org]. Das kann ab einer gewissen Anzahl an Fällen schlicht nicht mehr geleistet werden. 

Aktuelle Studien [sciencemag.org] legen zudem nahe, dass fast die Hälfte der Ansteckungen passieren, noch bevor die Betroffenen selbst Symptome zeigen. Sprich andere Maßnahmen wie das Isolieren von Menschen, die schon krank sind, helfen nur bedingt. Denn zu diesem Zeitpunkt haben diese Infizierten längst schon andere angesteckt. Entsprechend muss das Contact-Tracing besonders früh erfolgen und schnell geschehen. Auch darum wird diskutiert, ob eine Handy-App helfen könnte. Die App könnte potenziell das Ausfindigmachen und Warnen von Kontakten verschnellern, sofern genügend Menschen diese App nutzen würden. Die Zeit des Lockdowns kann also auch dabei helfen, solche Maßnahmen vorzubereiten. Das könnte für die Zeit danach wichtig sein.

3. Was nach einem Lockdown passiert

Wie schon oben erklärt: Ein mehrwöchiger Lockdown ändert an der Gesamtlage nichts. Was zählt, ist, was danach geschieht. Werden keine Maßnahmen getroffen oder sind diese wirkungslos, hat der Lockdown nur die Spitze der Epidemie nach hinten verschoben. Wenn aber im Anschluss dauerhaft die Ausbreitung gebremst wird, wird die Spitze der Epidemie deutlich kleiner – und das rapide. Damit am Höhepunkt der Epidemie die Höchstzahl an Infizierten sich in etwa halbiert, müsste jeder Infizierte im Schnitt nur 30 Prozent weniger Menschen anstecken. Die Höchstzahl der Infizierten wird sogar fast geviertelt, wenn jeder Infizierte im Schnitt 40 Prozent weniger Menschen ansteckt.

Veränderung der Situation durch Maßnahmen nach dem Lockdown

Gleichzeitig muss aber beachtet werden, dass eine niedrigere Infektionswelle über eine längere Zeit an- und wieder abschwillt. Das Gesundheitssystem wird also zwar weniger auf einmal belastet, dafür aber dauerhafter. Eine wie große Last das Gesundheitssystem schultern und wie viele Einschränkungen die Gesellschaft aushalten kann - das sind die Fragen, die derzeit Wissenschaftler und Politiker versuchen zu beantworten. 

Es folgen noch viel schwierigere: Welche Maßnahme senkt die Ausbreitung wie stark und wie sehr belastet das die Bevölkerung? Wie groß ist der Effekt einer Maskenpflicht? Wieviel bringen geschlossene Schulen?

Nur um einmal zu verdeutlichen, wie komplex gerade das Abwägen jeder Maßnahme ist, sei die Spannweite der Ergebnisse für die Frage der Schulschließungen skizziert. Zahlreiche Studien [cdc.gov] zu anderen Epidemien suggerieren, dass Schulschließungen helfen, Epidemien einzudämmen. Auch eine Studie, die am 25. März im Fachmagazin Lancet Public Health [thelancet.com] erschien, fand heraus, dass in China das Schließen der Schulen eine der wichtigeren Maßnahmen beim Stoppen der Ausbreitung von Corona war. 

Auf der anderen Seite wurde am 6. April eine Studie im gleichen Fachmagazin [thelancet.com] veröffentlicht, die vorrechnete, dass in den USA womöglich die Schulschließungen mehr Leben kosten als retten. Denn durch die Schulschließungen müssten viele Alleinerziehende im medizinischen Personal zu Hause bleiben. Sie würden bei der Versorgung von Patienten fehlen. Inwiefern welche der Studienergebnisse auf Deutschland übertragbar sind, ist aufgrund von vollkommen anderen Gesellschaftsstrukturen in den USA und China ebenfalls fraglich.

Was aber hoffentlich ein wenig klarer wird durch die simple Modellrechnung, ist, dass es eben darauf ankommt, was auf den Lockdown folgt. Einen normalen Alltag wird es wohl vorerst nicht geben.

Methodik: Verwendet wurde ein SEIR-Modell. Wir sind davon ausgegangen, dass zum Startzeitpunkt 1.000 Infizierte auf 80 Millionen Einwohner kommen und die Basisreproduktionszahl R0 bei 2,5 liegt. Ferner haben wir angenommen, dass nach 30 Tagen ein Lockdown eingeführt wird, der die Reproduktionszahl R zu diesem Zeitpunkt auf die Hälfte von R0 bringt und dieser Lockdown 4 Wochen dauert bzw. je nach gewählter Option auch bis zu 8 Wochen. Für die Zeit nach dem Lockdown haben wir wiederum Werte von R zwischen R0 und der Hälfte von R0 angenommen. Den Code hinter der Simulation können Sie hier nachvollziehen [github.com].

Was Sie jetzt wissen müssen

Kommentar

Bitte füllen Sie die Felder aus, um eine Antwort zu verfassen.

Antwort auf [Eysenbeiss] vom 18.04.2020 um 20:00
Kommentar verfassen
*Pflichtfelder

Mit Nutzung der Kommentarfunktion stimmen Sie unserer Netiquette sowie unserer Datenschutzerklärung (Link am Ende der Seite) zu. Die Redaktion behält sich vor, einzelne Kommentare nicht zu veröffentlichen.

21 Kommentare

  1. 21.

    Ich habe mit dem SIR-Modell nach den Angaben Ro=2,5 , I0=1000 nachgerechnet. Die Kurve für I(t) passt eher zu einem Ro von 2,1 ( statt wie angegeben 2,5. ). Ausserdem müsste die Anzahl der AnfangsInfektiösen I0 etwa 10 sein. (und nicht 1000, wie angegeben). Da scheint einiges inkonsistent zu sein. Wichtig ist, dass der Quotient beta/gamma=R0 im lockdown deutlich unter 1 liegt, sonst gibt es nur eine Zeitverschiebung. Dieses Modell ist generell für geringe Fallzahlen, wie 180000 Infizierte, nicht geeignet. 18% der Bevölkerung wären ja ca. 14 Mio Menschen ! Man muss relativ früh damit beginnen den Koeffizienten beta zeitabhängig zu steuern (gamma bleibt konstant), sodass die Anzahl der Infizierten unter einer zumutbaren Grenze bleibt, derzeitsind das ca. 180000 Menschen.

  2. 18.

    Natürlich bringt der Lockdown etwas, nur wurde darauf im Text nicht eingegangen.

    Durch einen Lockdown verschiebe ich nicht nur die Problematik nach hinten, sondern verringere die Ansteckungszahlen effektiv, was mir das verschafft, was momentan am wichtigsten ist, nämlich Zeit - Zeit, um an Impfstoffen zu arbeiten und zu forschen und jedes Opfer, dass durch die verringerten Infektionsraten verhindert werden kann, ist nun mal ein gerettetes Leben.

    Geringere Infektsionsraten bedeuten auch, dass man weniger Intensivbetten braucht, also bringt der Lockdown auch hier ganz sicher etwas und man fragt sich, wie man darauf kommt, aus solch einem Artikel mehr herauszulesen, als wirklich drin steckt.

    Es wird nicht ohne Grund nicht erwähnt, dass ein Lockdown im Prinzip sinnlos ist, sondern das liest du so heraus, weil es dir in den Kram passt, mehr nicht.

  3. 17.

    Das liegt daran, dass dort anders und früher getestet wurde, aber dafür gibt es gerade dort die meisten Fälle von Rückfällen, also von Menschen, die eigentlich als geheilt und immun galten, nun aber doch wieder erkrankt sind und die in der Zwischenzeit zahlreiche andere Menschen angesteckt haben

    Nicht einfach etwas herauspicken, nur weil es einem in den Kram passt, sondern die Unterschiede erkennen und verstehen, was eindeutig nicht der Fall ist.

    Meine Partnerin stammt aus Südkorea und hat viele Verwandte dort - gerade in den Regionen, die nah an Nordkorea liegen, sind inzwischen stark betroffen und daher wird dort nicht ohne Grund ebenfalls über Lockdowns nachgedacht.

  4. 16.

    Es gibt keinen Ausnahmezustand in Südkorea, keinen bundesweiten Lockdown wie bei uns.
    Methode: Testen, Contact Tracing Apps, Masken tragen, lokale Lockdowns in den Coronazentren.
    https://taz.de/Kampf-gegen-Corona/!5672405/
    Natürlich kommt es wieder, aber dann sieht man, wer es hat und man schliesst die lokalen Zentren.

  5. 14.

    "Da gibt es kein richtig und kein falsch, beides hat Risiken und verlangt Opfer. "

    Nein. Die unterschiedlichen Situationen mit "beides hat Risiken und Opfer" gleichzumachen stimmt einfach nicht. Fakt ist: Je flacher die Kurve, desto geringer die Wahrscheinlichkeit, das Gesundheitssystem zu überlasten und desto weniger Menschen sterben. Gegenbeispiele: Italien, Spanien, Frankreich, USA, Iran, …

    Auf der anderen Seite stehen auch Probleme und die sind ernstzunehmen. Die andere Seite kann auch sicherlich kein autoritäres Wir-sperren-alle-ein-Jahr-lang-zuhause-ein sein. Aber es stehen dort eben keine vermeidbaren Todesfälle.

    Und auch wenn der Lockdown keine reine Zeitverschiebung ist: Die Zeitverschiebung ist nützlich, weil sie hilft, weiteres Vorgehen vorzubereiten, ohne dass man überlastet ist.

  6. 13.

    Schön, dass mal einer zusammenfasst, was der Lockdown in Wirklichkeit bringt: eine Zeitverschiebung. Das Problem löst sich nicht, Impfstoff gibt es so schnell nicht.
    Was ist also besser? a) große Welle, die schneller durch ist oder b) längeres Hochwasser auf halber Höhe?
    Da gibt es kein richtig und kein falsch, beides hat Risiken und verlangt Opfer.

  7. 12.

    Bewerben Sie sich umgehend bei Herrn Trump, der hat zur Zeit auch Argumentationsprobleme.
    NewYork wartet.

  8. 11.

    Wie lange noch Corona Beschränkungen? Es werden immer neue Zahlen Tabellen und Prognosen vorgestellt die dann eine Woche später wieder überholt sind.
    Keiner weiß wirklich wann das Virus nicht mehr Angst verbreitet.

  9. 10.

    @Matzeatze: "...und alles nur aufgrund mangelnder Information..."
    Welche Information genau wird uns denn vorenthalten und können Sie die vielleicht mal nachreichen?
    Spielen Sie Schach? Versuchen Sie mal bei einer Partie, nur aus dem aktuellen Stand heraus zu handeln, ohne mindestens einen, besser aber mehrere Schritte vorauszudenken. So ähnlich ist das in der aktuellen Situation auch. Und je mehr Schritte man vorauszudenken versucht, zu umso mehr möglichen Ergebnissen gelangt man. Die Konsequenzen der kommenden zwei, drei Schritte stellen sich jedoch für nahezu alle, welche diese Möglichkeiten durchdenken, relativ ähnlich dar.

  10. 9.

    Was bringt es uns überhaupt, wenn wir wieder schneller alles auf machen und dann kommt eine zweite Welle. Die Wahrscheinlichkeit dazu ist enorm hoch. Übrigens wird doch immer Südkorea als Beispiel genommen und dort ist der Ausnahmezustand weiter vorhanden, trotz niedriger Zahlen.
    Im Prinzip ist es das Gleiche wie mit Medikamenten die man z.B. 7 Tage lang nehmen soll, wenn man dann einfach am 3 Tag aufhört, weil es einem wiedergut geht, kommt die Krankheit nachher wieder.
    Das Problem was wir jetzt gerade sehen, ist die Konzequenz von der Überbevölkerung, ohne diese könnte sich das Virus nicht so schnell verbreiten.

  11. 8.

    Ist es denn so schwer zu begreifen, dass wir ohne die sogenannte Panikmache schon weitaus mehr Tote hätten? Lässt sich für euch aus dem Ablauf zum Beispiel in Italien nichts lernen? Wer wenig denkt, der irrt viel.

  12. 7.

    Aber sehr wohl gibt es das ;-). Als Nebenfach-Physiker tue ich mich einfach schwer, "beschleunigen" synonym zu verwenden mit "das machen wir schneller".

    https://www.duden.de/rechtschreibung/verschnellern

  13. 6.

    Sie verdrehen da leider etwas, sie machen Panik, weil ihr Wirtschaft funktioniert leider nicht, wenn ein Großteil der Bevölkerung wegstirbt. Statt rumzumeckern, sollte sie mal einen Lösungvorschlag bringen, den sie definitiv nicht geben werden können.

  14. 3.

    Diese unsägliche panikmache und die Rechtfertigungen dafür sind einfach nur ermüdend...in einer Millionenstadt wie unserer mit über 3,5Millionen Einwohner haben wir wieviel kranke und tote?
    Wer zahlt eigentlich die wirtschaftlichen und menschlichen folgen dieser Bevormundung unserer "Regierung"?! Wir die Bewohner! In Zukunft kann man zu den ganzen Sozialabgaben und Steuern noch ne lock-down-steuer zahlen...und alles nur aufgrund mangelnder Information...

  15. 2.

    Vielen Dank für diesen anschaulichen Beitrag!

Das könnte Sie auch interessieren