Analyse - Corona trotz Impfung: Worauf es bei Zahlen zu Impfdurchbrüchen ankommt

Eine Person kommt ohne Termin ins Impfzentrum Erika-Heß-Eisstadion und lässt sich dort gegen Corona impfen. (Quelle: dpa/Jörg Carstensen)
Bild: dpa/Jörg Carstensen

Infektion trotz Impfung? Seit letzter Woche machen Zahlen zu Impfdurchbrüchen die Runde und führen zu abstrusen Diskussionen. Doch im Umgang mit den Statistiken stellen sich wenige die eigentlich wichtige Frage. Von Haluka Maier-Borst

Auf der früheren 10-Mark-Note prangte das mathematische Jahrhundertgenie Carl Friedrich Gauß. Und doch sind wir kein Volk der Mathematiker:innen und Statistiker:innen. Das konnte man in den letzten Wochen wieder sehen.

Als bekannt wurde, dass sich unter Infizierten in Israel ein großer Teil an Geimpften befindet [apnews.com], war schon ein erstes Raunen zu vernehmen. Als dann noch der britische wissenschaftliche Chefberater Patrick Vallance fälschlich davon sprach, dass 60 Prozent der Krankenhauspatient:innen geimpft seien, und die Korrektur aber lediglich hieß [news.sky.com], dass 60 Prozent ungeimpft sind, war das Zahlenchaos perfekt. Denn das heißt, dass 40 Prozent der Covid-Patient:innen im Krankenhaus geimpft sind und das Wundermittel also folglich nicht wirkt.

Oder?

Man sollte erstmal mit einer Frage beginnen

Statt gleich eine Meinung dazu zu haben, wie gut oder schlecht die Impfungen nun wirken, schlägt Christoph Rothe, Professor für Statistik an der Universität Mannheim, vor, sich eine einfache Frage zu stellen:

"Was haben Sie erwartet?"

Die einfache Antwort wäre: keine Geimpften im Krankenhaus. Nur das läuft an der Realität vorbei. Die Impfungen mindern wohl um deutlich über 90 Prozent das Risiko einer Einweisung ins Krankenhaus. Aber eben nicht vollends. Und das heißt überspitzt gesagt, wenn wirklich alle, also 100 Prozent geimpft wären, gäbe es immer noch Fälle, die im Krankenhaus landen. Und dann wären sogar 100 Prozent der Fälle im Krankenhaus geimpft. Nur die Zahl der Patient:innen wäre eben viel niedriger und auch für jeden einzelnen wäre das Risiko viel niedriger, was man an diesen zwei Grafiken sehen kann.

Dank Impfungen fällt das Risiko für 70-Jährige auf das Niveau von 20-Jährigen

Die erste Grafik zeigt: Das Risiko auf einen Krankenhausaufenthalt nach einer Covid-19-Infektion steigt exponentiell mit dem Alter. Etwas, das britische Studien gezeigt haben [bmj.com] und vergleichbar ist mit dem, was die Sterblichkeit nach Alter angeht [springer.com].

Die zweite Grafik zeigt, was passiert, wenn man davon ausgeht, dass sich bei allen Altersgruppen durch die Impfung das Risiko um 90 Prozent minimiert. Oder anders gesagt: 10 Prozent der Krankenhausaufenthalte kann auch die Impfung nicht verhindern. Gerechnet wären das für die 70- bis 79-Jährigen also:

16,9% X 10%=1,69%.

Sprich: Geimpfte 70- bis 79-Jährige, die sich infizieren, hätten in diesem idealisierten Beispiel in etwa die gleiche Wahrscheinlichkeit im Krankenhaus zu landen wie jemand im Alter von 20-29 Jahren, der sich ansteckt.

Sollte dann nicht aber das Verhältnis zwischen geimpften und ungeimpften Krankenhausfällen zumindest 90 zu 10 Prozent betragen? Nein, denn das bezieht nicht mit ein, welcher Anteil an Menschen geimpft ist und welcher nicht. Aber auch dafür gibt es Daten aus England.

10 Prozent der Gefährdeten verursachen 60 Prozent aller Krankenhausaufenthalte

Weit über 90 Prozent der Über-50-Jährigen sind bereits durchgeimpft, also jene Gruppe mit dem höchsten Risiko ins Krankenhaus zu müssen, wenn sie erstmal erkranken. Nimmt man nun als eine weitere grobe Vereinfachung an, dass nur die Gruppe der Über-50-Jährigen im Krankenhaus landen kann und geht von dem hypothetischen Fall aus, dass die Impfungen wirklich wertlos wären, müsste das Verhältnis im Krankenhaus 90 zu 10 betragen. Und eben nicht 40 zu 60.

"In diesem Rechenbeispiel hieße das, dass weniger als 10 Prozent der Menschen, nämlich die Ungeimpften über 50 Jahre alten, für 60 Prozent der Krankenhausfälle sorgen und die anderen mehr als 90 Prozent, also die geimpften Ü50-er, für gerade einmal 40 Prozent", sagt Rothe.

Man kann sich die aktuellen Zahlen und den Zusammenhang auch noch einmal anders verbildlichen. Angenommen, es gebe 1.000 Menschen in der Risikogruppe, die sich anstecken. Angenommen von diesen 1000 sind 900 geimpft und 100 nicht und es würde 40 Leute geben, die ins Krankenhaus müssten, von denen 24 ungeimpft und 16 geimpft wären. Dann würde die Hospitalisierungsrate bei den geimpften 1,8 Prozent betragen und bei den ungeimpften Menschen 24 Prozent. Das wäre relativ genau die Wirksamkeit, die sich in Studien zeigt. Ein ähnliches Beispiel hat auch der britische Datenjournalist John-Burn Murdoch von der Financial Times vorgerechnet [twitter.com].

Die Zahl der Impfdurchbrüche ist ziemlich genau das, was zu erwarten war

Der Immunologe Carsten Watzl vom Leibniz-Institut für Arbeitsforschung an der TU Dortmund sagt: "Die Datenlage zu den Fällen in Krankenhäusern in Großbritannien deckt sich ganz gut mit dem, was man basierend auf den Impfstoffstudien und den Studien zur Hospitalisierungsrate erwarten würde."

Und auch was die Totenzahlen angehe, sei die aktuelle Situation in Großbritannien ziemlich genau das, was sich bereits zuvor abzeichnete. Der Anteil der Geimpften unter den Verstorbenen ist hoch, aber eben nicht, weil die Impfung nicht wirkt. Sondern weil vor allem alte Menschen an Covid sterben und es fast nur Geimpfte unter den Alten gibt und die ungeimpften Jungen meist Covid überleben.

Wichtig sei, dass insgesamt aber die Zahl der Toten mit dem Fortschreiten der Impfungen massiv zurückgeht.

Gleichwohl warnt Watzl aber auch, die Zahl der aktuellen Impfdurchbrüche einfach nur ins Verhältnis zu den aktuell Geimpften zu setzen, so wie auch rbb|24 es gemacht hat. Dies unterschätze tendenziell die Quote der Impfdurchbrüche. Zum einen, weil wohl leicht verlaufende Impfdurchbrüche wohl oft nicht gemeldet würden. Und zum anderen sei der Zeitraum seit der Impfung viel zu kurz, um etwas über die Wirksamkeit zu sagen.

Oder anders gesagt: Es ist höchst unwahrscheinlich, dass jemand, der erst seit wenigen Wochen zu den Geimpften zählt, schon genügend Situationen hatte, in denen er sich schon hätte anstecken können. Auch Rothe gibt zu bedenken, dass es mit den allgemein verfügbaren Zahlen schwierig sei, bei einer zum Glück so rapide wachsenden Anzahl an Geimpften eine solide Aussage zur Quote der Impfdurchbrüche zu treffen.

Der Winter wird hart, aber eben bei Weitem nicht so hart wie der letzte

Was sich abermals an der aktuellen Debatte um Impfdurchbrüche zeigt, ist indes wohl auch, dass es vielen schwer fällt, in Wahrscheinlichkeiten zu denken. "Die Zahl der 40 Prozent geimpften Covid-Patienten im Krankenhaus ist ja nicht falsch - das Problem ist ihre richtige Einordnung. Mit diesem Thema tun sich aber selbst mathematisch begabte Menschen oft schwer, weil es wohl weniger intuitiv ist", sagt der Statistiker Rothe.

Watzl sieht ebenfalls ein Problem darin, dass versucht wird, aus Zahlen glasklare Wahrheiten abzulesen anstatt sie differenziert zu betrachten. So würden auch bei der Herdenimmunität zum Beispiel viele Menschen nur schwarz und weiß sehen. "Viele denken, wenn wir die nicht erreichen, ist alles verloren. Aber dem ist ja nicht so. Im Gegenteil, wahrscheinlich können wir dank der guten Impfquote mit deutlich weniger Maßnahmen durch den Winter kommen als letztes Jahr – obwohl die Delta-Variante ansteckender ist", sagt er.

Ein wenig mehr Mathematikverständnis könnte also durchaus Hoffnung machen.

Was Sie jetzt wissen müssen

Beitrag von Haluka Maier-Borst

59 Kommentare

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  1. 59.

    Jetzt nicht überdramatisieren. Es ist höchst unwahrscheinlich, dass nach mehreren Wochen schwere Impfschäden auftreten oder gar der Tod eintritt. Die Impfdurchbrüche sind anteilsmäßig sehr gering und die Hospitalisierungen noch geringer, gemessen an der Anzahl Vollgeimpfter.

  2. 58.

    Dass man nicht auf der Intensivstation landet, nur weil man geimpft ist, stimmt so auch nicht. Bei den sog. "Impfdurchbrüchen" gibt es genauso Fälle, bei denen Menschen auf der Intensiv landen oder trotz vermeintlichen "Vollschutz" an einer Corona-Infektion erkranken und sterben. Wie wir von der Grippe wissen sollten, helfen Impfungen eben nicht dauerhaft. Ein Virus versucht sich nun mal anzupassen und zu mutieren, um möglichst lange zu überleben. Eigentlich einfach verständlich. Politik und Medien wollen uns aber scheinbar immer nur die positiven Effekte einer Impfung "verkaufen", über mögliche Impfschäden bis hin zum Tod wird ebenso gern geschwiegen. Diese einseitige "PR" muss aufhören und jeder sollte für sich selbst entscheiden dürfen!

  3. 57.

    Das sind keine guten Neuigkeiten: https://www.n-tv.de/panorama/Bericht-Delta-so-ansteckend-wie-Windpocken-article22713489.html

    Zitate aus dem Artikel:

    "Demnach sei die Delta-Variante viel ansteckender als vorherige Varianten, durchbreche eher den Impf-Schutz und könne schwerere Krankheiten verursachen als jede andere bekannte Version des Virus. Sie soll dem Bericht zufolge übertragbarer sein als Viren, die MERS, SARS, Ebola, Erkältungen und die saisonale Grippe verursachen. Das Ansteckungsrisiko entspreche etwa dem der Windpocken. Diese gelten als hoch ansteckend."

    "Laut "New York Times", welcher die jüngsten Erkenntnisse des CDC schon vorliegen, betont die Behörde in ihren Dokumenten die Bedeutung des "universellen Maskentragens" angesichts des höheren Ansteckungsrisikos und der derzeitigen Übertragungszahlen."

    "Der Artikel der "New York Times" legt zudem nahe, dass geimpfte Personen ähnlich ansteckend sein könnten wie ungeimpfte."

  4. 56.

    Sie (quer-)denken mal wieder zu kurz. Zurzeit sehen die Zahlen aufgrund der niedrigen Inzidenz gut aus – das kann sich jedoch laut Fachleuten ganz schnell wieder ändern, wenn die Zahlen steigen, z. B. weil wichtige Maßnahmen wie die Maskenpflicht in Innenbereichen fallen. Aller Voraussicht nach werden wir die Herdenimmunität nicht rechtzeitig erreichen (https://www.n-tv.de/panorama/Lehr-Zu-wenig-Impfungen-Herdenimmunitaet-kommt-nicht-article22704707.html), was bedeutet, dass es bei entsprechend hohen Infektionszahlen auch wieder vermehrt oder gar übermäßig zu Hospitalisierungen und Impfdurchbrüchen kommt. Long Covid spielt hier natürlich auch eine Rolle.

  5. 55.

    Dass die Wahrscheinlichkeit und die Schwere der Erkrankung bei Covid-19 ganz stark vom Lebensalter und damit verbunden von vorhandenen Risikofaktoren abhängt, ist offenbar komplett an Ihnen vorbeigegangen. Weiterhin ist die Wirksamkeit der Impfung bislang noch nicht abschließend geklärt. Nicht umsonst beginnt Israel jetzt mit der 3. Impfung für über 60jährige.

  6. 54.

    Zur Info: Forbes-Artikel zum Design der Wirksamkeitsstudien für Covid-Impfstoffe

    . Vermeidung einer Infektion ist bei keinem der Impfstoffe ein Erfolgskriterium.
    . Einziges Erfolgskriterium ist der Unterschied in der Schwere der Symptome bei bestätigten Infektionen.
    .Die Studiendesigns (Protokolle) von Moderna, Pfizer und AstraZeneca haben die Verhinderung schwerer Krankheitsverläufe nicht als Erfolgskriterium. Es genügt, wenn leichte und moderate Symptome reduziert werden, bis hinunter zu Husten oder Kopfweh.
    . Keine der Studien listet Verhinderung von Todesfällen als kritischen Endpunkt (Erfolgskriterium).

    https://www.forbes.com/sites/williamhaseltine/2020/09/23/covid-19-vaccine-protocols-reveal-that-trials-are-designed-to-succeed/#478a7b7a5247

    "Bei der Delta-Variante sei die Virusmenge in infizierten geimpften Menschen nicht von der Virusmenge in den Nasen und Rachen von ungeimpften Menschen zu unterscheiden." CDC-Direktorin Rochelle Walensky

  7. 53.

    Nunja... die Spaltung der Gesellschaft beginnt nicht erst mit dem Thema COVID-19.

    Schon beim Thema "Tatort" ist man hierzulande gespalten.

    Wenn ich also sehe, dass der Durchschnitt aller derzeitig eingesetzten Impfstoffe gegen COVID an die 90% Wirksamkeit gegen schwere Verläufe haben, ist klar, dass wir am Arsch sind.

    Wir werden selbst bei kompletter Durchimpfung der Bevölkerung schwere Verläufe und Tote haben.
    Hinzu kommt eine älter und oder ungesünder werdende Gesellschaft.

    Das wird nicht nur ein schwerer Winter. Das werden miese Jahre werden, sehr miese Jahre.

  8. 52.

    Die Sache ist doch nach wie vor ganz einfach: Auch wenn ich geimpft bin, gibt es eine geringe Wahrscheinlichkeit, dass ich mich infiziere, erkranke und Schlimmeres. Wenn ich nicht geimpft bin, ist diese Wahrscheinlichkeit aber sehr, sehr viel höher.

    Von daher sollte es einfach sein, die Frage "Impfen lassen oder nicht?" zu beantworten.

    Aber mit Logik darf man manchen Menschen nicht kommen, schon gar nicht heutzutage, wo es oft darum geht, was und wie sich jemand "fühlt" und nie jemand mit Loriot darauf antwortet: "Vielleicht stimmt da was mit deinem Gefühl nicht."

  9. 51.

    @Haluka Maier-Borst. Mir haben Ihre Analyse und auch Ihre Kommentare gut gefallen. Ich finde beides sehr hilfreich. Danke.

  10. 50.

    Derzeitiger Stand, ohne Hochrechnung oder Voraussagen ist…
    Über 40 Mio zweifach geimpft …. Belegte 5300 Impfdurchbrüche…. das ergibt 0,0125%.
    Die Zahlen können sie sich beim RKI ansehen es sei denn sie meinen die Veröffentlichen ihre Zahlen auch nur aus Polemik.
    Selbst wenn die Dunkelziffer 4 mal so hoch ist, kommt man nicht mal in die Nähe von einem Prozent.
    Aber um vorsichtig zu … ach nein das reicht ja nicht …. um zu verlangen das alle vorsichtig sein müssen greift man nach jedem Strohhalm

  11. 49.

    [Gleichzeitig könnten aber die Baupläne für die mrna-Impfstoffe im Labor immer wieder an die Mutationen angepasst werden: "Das ist innerhalb weniger Wochen möglich."]
    Na bloß gut, dass man Milliarden Impfstoffe für alle Erdbewohner in ein paar Wochen produziert! Also, was machen wir uns da nen Kopf. Machen wir es wie Brasilien, wir leben weiter, so als gäbe es die langanhaltende Naturkatastrophe nach den Motti survival of (wahlweise) the fittest, wealthiest or luckiest
    man sieht ja aktuell, wie schnell das Produzieren von ausreichend Impfstoff geht...
    Oder denken Sie beim Thema Impfen nur an die Deutschen bzw Europäer?! Und wenn die geimpft sind, gibt es keine Pandemie mehr?

  12. 48.

    Nee, das sicherste und unproblematischste ist die Impfung.
    Und den Absatz über die Herdenimmunität sollten Sie auch nochmal lesen.
    Mit der Behauptung, Herdenimmunität ist eh nicht zu erreichen, machen Sie es sich zu einfach.

  13. 47.

    "Puh, der ÖRR, die "kolportierte" Herdenimmunität gegen die selbst denkenden Menschen. Muss alles klingen wie Endspiel und Marvel-Dystopie?"

    Schwarz-Weiß-Dichotomien helfen ungemein dabei, eine einfache Ursache für ein komplexes Problem zu ersinnen. ;-)

  14. 46.

    Nicht vergessen: Auch das (selbstständige) Denken ist eine hohe Kunst, die bei weitem nicht von jedem gemeistert wird.

  15. 45.

    Mhm, schön. Sie berücksichtigen dabei jedoch nicht, dass dieser angepasste Impfstoff ...

    1. in ausreichenden Mengen hergestellt,
    2. geliefert, gelagert und
    3. verimpft werden muss.

    Dauert das alles auch nur wenige Wochen? Und jetzt mal ganz scharf nachdenken, bevor Sie antworten ...

  16. 44.

    Die Impfung kann auch vor einer Erkrankung schützen und nicht nur vor einem schweren Verlauf. Nur nicht zu 100%. Außerdem schützt die Impfung auch andere, denn ein Geimpfter, der sich trotzdem angesteckt hat, hat in der Regel eine niedrigere Viruslast (nur noch ein Viertel des Durchschnittswert) was ihn deutlich weniger ansteckend macht.
    Man sollte grundsätzlich niemanden anfeinden, Kritik muss erlaubt sein. (Auch wenn manche das schon als Anfeindung wahrnehmen). Denn auch 30 oder 40 Millionen Menschen können noch einen Lockdown provozieren mit all den bekannten Folgen. Nicht nur für uns in den “reichen“ Ländern, sondern aufgrund der Globalisierung auch anderswo, wo es u.U. keine sozialen Netze oder Unterstützung für wirtschaftlich in Not geratene Menschen gibt. Sich impfen zu lassen ist aus meiner Sicht ein Dienst an der Gemeinschaft im weitesten Sinn. Das für die meisten vergleichsweise geringe Risiko halte ich für tragbar.

  17. 43.

    Am Infektionsgeschehen teilnehmen heißt nicht notwendigerweise, dass infizierte Geimpfte noch genauso infektiös sind wie ungeimpfte Infizierte. Und Schnelltests sind immer nur eine Momentaufnahme. Ein aufgrund einer zu niedrigen Viruslast falsch negativ Getesteter kann innerhalb weniger Stunden zum Superspreader werden. Insofern macht es aus meiner Sicht durchaus Sinn, den Geimpften und natürlich auch Genesenen ihre Rechte wieder zurückzugeben. Einen anderen Schutz als die Impfung wird es vermutlich ohnehin nicht geben, also worauf warten? Auf jeden Fall nicht auf die, die sich nicht impfen lassen wollen. Die müssen sich irgendwie selbst schützen, sonst sind sie früher oder später dran. Und das kann dann gut gehen oder eben nicht.

    https://www.deutschlandfunk.de/corona-impfungen-koennen-geimpfte-andere-menschen-weiter.709.de.html?dram:article_id=495266

  18. 42.

    Es ging anfangs darum 'die Kurve abzuflachen','das Gesundheitssystem nicht zu überlasten'. Die Impfung ermöglicht das.

  19. 41.

    Puh, der ÖRR, die "kolportierte" Herdenimmunität gegen die selbst denkenden Menschen. Muss alles klingen wie Endspiel und Marvel-Dystopie?

    Herr Watzl erklärt doch unten im Grunde, dass die Herdenimmunität keine harte Grenze ist. Wir werden viel weniger kritische Fälle sehen als letztes Jahr dank der Impfungen und weil eben immer öfter das Virus auf Immune trifft. Aber wir werden weiter Fälle sehen, selbst wenn wir weit über 80% erreichen, weil sich die Immunen nicht gleichmäßig verteilen, weil der Impfschutz nicht perfekt ist usw. Aber das ist eben alles handzuhaben anstatt einer Pandemie ohne irgendwelche Grundimmunität.

    Und, über die Infektionen durch Delta haben wir auch geschrieben, ja AstraZeneca reduziert Ansteckungen nur noch um 2/3 https://www.rbb24.de/panorama/thema/corona/beitraege/2021/07/delta-variante-its-impfungen-wirksamkeit-studien-mutante.html

  20. 40.

    mit der impfung schützt man vor allem sich selbst vor einem schweren verlauf.
    also müssen jetzt die ungeimpften sich von den geimpften vorwürfe machen und anfeinden lassen, weil sie nicht zur herdenimmunität beitragen, die es ja eh nicht geben kann? obwohl sie sich ansonsten ja nur untereinander gefährden. das ist die spaltung, die gerade in der gesellschaft stattzufinden droht. es gibt so viel hin und her bei dem thema. das sicherste und im alltag am wenigsten problematische sind immer noch die aha-regeln und tests. auch wenn das viele ankotzt.

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