Die Berechnung des R-Werts ist kompliziert
Bild: rbb|24

Corona-Kennzahlen für Berlin - Den R-Wert zu berechnen ist schwierig - auch weil die Lage gut ist

Der Senat veröffentlicht R-Werte - rbb|24 und andere kommen in eigenen Berechnungen jedoch teils auf abweichende Zahlen. Das hat weder mit schlechter Mathematik, noch mit Verschwörungen zu tun - sondern vor allem mit niedrigen Fallzahlen. Von Haluka Maier-Borst

"Was der rbb sich da leistet", schreibt ein User. "Sitzen neuerdings medizinische Sachverständige beim rbb?", heißt es von einem anderen. Oder auch: "Traue keiner Statistik, die du nicht selbst gefälscht hast."

Wer hätte vor ein paar Monaten gedacht, dass eine simple Zahl und die Frage, ob sie nun über oder unter 1 liegt, derart die Gemüter erhitzt, wie es die obigen Zitate aus Kommentaren unter rbb|24-Artikeln zeigen. Sie beziehen sich auf den R-Wert - oder besser: unterschiedliche R-Werte.

Der R-Wert oder ausgeschrieben Reproduktionswert gibt an, wie viele Infizierte andere Menschen im Schnitt anstecken. Liegt der R-Wert bei 0,9, stecken zehn Infizierte statistisch gesehen neun Leute neu an. Liegt der Wert oberhalb von 1, nimmt die Epidemie wieder Fahrt auf. Bei einem R-Wert von 1,2 zum Beispiel würden zehn Infizierte zwölf neu anstecken - ein Szenario, das es zu vermeiden gilt. Doch unterschiedliche Quellen kommen derzeit auf unterschiedliche R-Werte. Während der Senat den Wert zeitweilig deutlich über 1 taxierte, kommen andere Berechnungen auf niedrigere Werte.

Allerdings liegt das nicht daran, dass jemand nicht rechnen kann, willentlich Zahlen zurechtdreht oder glaubt, mal eben Epidemiologie im Schnelldurchlauf studieren zu können: Es geht um statistische Unsicherheiten, verschiedene Methoden und die Art, wie darüber kommuniziert wird.

rbb|24 hatte die Gesundheitsverwaltung des Berliner Senats um Auskunft zur Berechnung dieses R-Wertes für Berlin gebeten - bisher aber leider nur spärtliche Antworten auf Anfragen erhalten und keine Möglichkeit bekommen, im Detail darüber zu sprechen. Bei einer eigenen Berechnung müssen wir daher einige Annahmen darüber treffen, wie sich der vom Senat kommunizierte R-Wert genau errechnet. Hier ist das, was wir wissen oder für den Moment zusammenpuzzlen können:

Wie wird der R-Wert grundlegend berechnet?

Zu Wochenbeginn erklärte Gesundheitssenatorin Dilek Kalayci (SPD) im Gesundheitsausschuss, dass das Robert-Koch-Institut (RKI) die Berechnung des R-Werts vornehme und für das Land Berlin zur Verfügung stellt. Ausgehend von dieser Information gehen wir davon aus, dass es sich beim R-Wert für Berlin um den Sieben-Tages-R-Wert handelt, dessen Berechnung das RKI hier erläutert [rki.de].

Die Grundformel, die das Robert-Koch-Institut und auch rbb|24 für die Berechnung nutzen, ist gar nicht so kompliziert: Man nimmt die Zahl der Neuinfektionen innerhalb von vier Tagen und teilt sie durch die Zahl der Neuinfektionen der vier Tage zuvor. Wenn also zum Beispiel es in den letzten vier Tagen 70 Neuinfektionen gab und in den vier Tagen davor 140, dann läge der R-Wert bei 0,5.

Allerdings gibt es Wochentagseffekte: Am Wochenende wird immer weniger gemeldet, als unter der Woche. Wenn man also R nur so rechnen würden, hätte man nach dem Wochenende stets einen niedrigeren R-Wert und am Ende der Woche einen höheren.

Also berechnet das RKI - und auch rbb|24 - eben den Sieben-Tages-R-Wert. Sprich: Man nimmt den Schnitt der Neuinfektionen der letzten sieben Tage und teilt diesen durch den Schnitt der Neuinfektionen der Tage vier bis elf zuvor. So sieht aktuell das R laut RKI-Berechnungen für Gesamtdeutschland aus.

Welche Fallzahlen nimmt man als Grundlage?

Der entscheidende Unterschied zwischen der simplen rbb|24-Methode zur Berechnung und der RKI-Berechnung ist, welche Fallzahlen als Grundlage benutzt werden. Für seine bundesweiten Berechnungen nimmt das RKI ein Verfahren namens Nowcasting [rki.de] als Grundlage und tut dies wohl auch für Berlin, während rbb|24 die aktuellen Fallzahlen nutzt. 

Das Nowcasting ist eine Methode, mit der versucht wird, Meldeverzögerungen auszugleichen. Diese können zum einen entstehen, weil es dauert, bis ein Gesundheitsamt einen Test verordnet, dieser ausgewertet wird und in die Statistik einfließt. Zum anderen können Verzögerungen auch entstehen, weil gewisse Altersgruppen einfach erst später ihre Symptome melden, weil sie zum Beispiel nicht so schwerwiegend sind.

Um es an einem fiktiven Beispiel zu erklären: So könnte es sein, dass die Daten zeigen, dass von 100 Neuinfizierten zu einem Zeitpunkt im Mittel 40 über 60 Jahre alt sind und vor allem diese Ü60-Erkrankten sich früh melden. Wenn also an einem Tag Meldungen für 20 Fälle für Über-60-Jährige neu reinkommen, dann geht das Modell grob gesagt davon aus, dass draußen noch 30 neue Fälle sind, die aber teilweise noch nicht gemeldet sind. Natürlich schätzt das echte Nowcasting-Modell mithilfe eines viel komplexeren Algorithmus die Fallzahlen ab, aber das ist die grobe Funktionsweise. Und dieses Modell funktioniert bei großen Fallzahlen recht gut. 

Wie kommt es zu Schwankungen und wie groß sind die Unsicherheiten?

Was aber passiert im fiktiven Fallbeispiel, wenn in einem Zeitabschnit nur zwei Personen über 60 Jahre gemeldet werden? Dann würde das Model von drei weiteren Fällen, also insgesamt fünf Fällen ausgehen. Und was wenn es stattdessen vier wären? Dann wären es eben auf einmal sechs zusätzliche Fälle - also insgesamt zehn.

Solch kleine Schwankungen können dazu führen, dass auf einmal - statt von insgesamt fünf Fällen - zum Beispiel von zehn Fällen ausgegangen wird und der errechnete R-Wert sich bei kleinen Fallzahlen stark verändert. Infizieren fünf Personen fünf weitere Personen liegt R bei 1. Infizieren fünf Leute zehn neue Personen, so liegt R bei 2.

Diesen Unsicherheiten trägt nach rbb-Informationen auch das RKI Rechnung. So soll das Konfidenzintervall der letzten drei Tage, in dem sich also R mit 95-prozentiger Wahrscheinlichkeit befand, für Berlin zwischen 0,9 und 1,8 gelegen haben. Und das ist eben nicht die Folge von schlechten Berechnungen, sondern schlicht der Tatsache geschuldet, dass bei kleinen Fallzahlen das Nowcasting und damit die R-Berechnung sehr instabil wird. Nur kommuniziert der Senat bislang diese statistischen Unsicherheiten nicht.

rbb|24 nutzt kein Nowcasting und kann entsprechend auch keine Unsicherheiten mit einem 95-Prozent-Intervall angeben. Aber wir zeigen stets die Werte der letzten sieben Tage, um zumindest ein wenig die Unschärfe bei der Berechnung von R darzustellen.

Gibt es auch andere Berechnungen? Was sagt die Wissenschaft zu diesen Unsicherheiten?

Eine Arbeitsgruppe um Michael Meyer-Hermann vom Helmholtz-Zentrum für Infektionsforschung (HZI) in Braunschweig veröffentlicht jeden Tag [hzi.de] R-Berechnungen auf Bundesländerebene und nutzt dabei ein sogenanntes SECIR-Modell. Allerdings stellen die Forscher die Berechnungen erst vier Tage nach dem jeweiligen Tag an, um den Effekt des Meldeverzugs zu minimieren. Für den 23.5. allerdings ging das HZI für einen Wert von 0,89 [gitlab.com] aus und auch das Konfidenzintervall lag unterhalb von 1.

Michael Meyer-Hermann wies aber in einem Pressebriefing des Science Media Centers am 7. Mai bereits darauf hin, dass eine solche Modellierung mit zunehmend geringen Fallzahlen schwierig werde. "Das liegt daran, dass wir dann so etwas wie 0,1 Patienten haben. Und das ist eine Sache, die natürlich nicht mehr sinnvoll ist." Auch das RKI hat eingeräumt, dass bei kleinen Fallzahlen die Berechnung schwieriger wird.

Dass die R-Werte derart abweichen, ist zudem kein rein deutsches Phänomen. So zeigt sich auch in Großbritannien, dass die Schätzungen des Werts zwischen dem Modell der Universität Cambridge und dem Imperial College London [ft.com] sehr weit auseinandergehen.

Insgesamt lässt sich sagen, dass bei kleinen Fallzahlen die Unsicherheiten sehr groß werden. Ein R-Wert über 1 sollte bei kleinen Fallzahlen entsprechend nicht zur großen Panik führen - ein R-Wert knapp unter 1 aber auch nicht zum Gefühl von großer Sicherheit.

Was Sie jetzt wissen müssen

Beitrag von Haluka Maier-Borst

37 Kommentare

Wir schließen die Kommentarfunktion, wenn die Zahl der Kommentare so groß ist, dass sie nicht mehr zeitnah moderiert werden können. Weiter schließen wir die Kommentarfunktion, wenn die Kommentare sich nicht mehr auf das Thema beziehen oder eine Vielzahl der Kommentare die Regeln unserer Kommentarrichtlinien verletzt. Bei älteren Beiträgen wird die Kommentarfunktion automatisch geschlossen.

  1. 37.

    Vorher ging es aber um mich als Bot, logisch dass ich mich da mit angesprochen fühle, wenn nun noch ein weiterer User als Bot verdächtigt wird - ist ja der "Hastig" nicht zufällig ausgerechnet hier drauf gekommen das anzusprechen.

    Der Beitrag des "rbb-nutzers" war doch eh nur ein sehr durchsichtiger Test, ohne Nutzung der Antwortfunktion und dann noch mit Verfälschung meines Namens rauszufinden ob da "wer oder was" reagiert. Ich nehme mal an, ein bot namens Geli hätte nicht auf "Gähnli" reagiert. Ach wie raffiniert aber auch.

  2. 36.

    Hast Du Dich nicht vom Beitrag von @Prof. Hastig angesprochen gefühlt? Ich helfe Dir mal auf die Sprünge: "..., dass weder Mark noch ich Bots sind ...".
    Vielleicht hättst Du das unkommentiert lassen sollen ;-))

  3. 34.

    Liebe Gähnli, ich habe den Kommentar, auf den Sie sich berufen, gelesen, aber einen Bezug auf Sie nicht gefunden.
    Scheint, Sie Verfahren wie das RKI oder eben Herr Droste: Hauptsache in den Medien.

  4. 33.

    Ich empfinde solche Unterstellungen als extremst beleidigend.
    Halten Sie es mal für möglich, dass weder Mark noch ich Bots sind. Sich dann anhören zu müssen, dass man möglicherweise kein Mensch ist, ist schon ein starkes Stück.

    Wenn man gut mit "Tante Google" umgehen kann, ist es übrigens überhaupt kein Problem, zu jeglichem Thema alte Beiträge von speziellen Usern rauszufischen, wenn man möchte. Geht ratzfatz, dazu braucht man wahrlich kein Bot zu sein.

    Sorry für offtopic, aber es fällt echt schwer, sowas unkommentiert stehen zu lassen.

  5. 32.

    Gerade bei politischen Themen hat man den Eindruck, dass man ein Social Bot Namens "Mark" einsetzt, mit dem sogar zwei Jahre alte Diskussionsrunden und Zitate anderer User verwandt werden. Ich glaube nicht, dass darüber ein Dikutanten hier verfügt.
    Gut, dass ist jetzt nicht das Thema.
    Es geht um den "Faktor R", der für mein Dafürhalten durch würfeln ermittelt wird. Sicher, ein gewissen Abstand sollte eingehalten werden, selbst in einigen Situation ist ein Mund-Nasen-Schutz notwendig. Ohne Zweifel.
    Aber gegensätzliche Aussagen verunsichern den Bürger und lassen Zweifel an den Maßnahmen zu.

  6. 31.

    Gerade bei politischen Themen hat man den Eindruck, dass man ein Social Bot Namens "Mark" einsetzt, mit dem sogar zwei Jahre alte Diskussionsrunden und Zitate anderer User verwandt werden. Ich glaube nicht, dass darüber ein Dikutanten hier verfügt.
    Gut, dass ist jetzt nicht das Thema.
    Es geht um den "Faktor R", der für mein Dafürhalten durch würfeln ermittelt wird. Sicher, ein gewissen Abstand sollte eingehalten werden, selbst in einigen Situation ist ein Mund-Nasen-Schutz notwendig. Ohne Zweifel.
    Aber gegensätzliche Aussagen verunsichern den Bürger und lassen Zweifel an den Maßnahmen zu.

  7. 30.

    Ich höre mir auch jede Folge des Updates an. :-)
    Als Fan würde ich mich nicht unbedingt bezeichnen, aber er erklärt gut, verständlich und holt auch mal etwas weiter aus, wenn es sein muß.
    Was beim Verständnis auch hilft, ist eben diese Gesprächssituation in dem Podcast.
    Aber back to the topic: soweit ich sowohl die Beiträge von Herrn Maier-Borst, aber auch andere Beiträge zum Thema wissenschaftliche Rechnungsmodelle gehört, gesehen und gelesen habe, sind ja nicht nur die gemeldeten Fallzahlen ausschlaggebend für das Ergebnis, sondern eben auch die Rechenwege.
    Sascha.T. rechnet einen Weg, HMB nimmt ein anderes Modell, das RKI hat womöglich ein drittes, am Ende stehen übertrieben gesagt 7 verschiedene Werte.

  8. 29.

    Soooo falsch lag ich nicht. Ich hatte aber wohl die falschen Worte gewählt, da ich Automat sagte statt programmiertes Tool.
    Schwamm drüber.

  9. 28.

    Falsch. Ein Bot ein ein Computerprogramm. Hier ist wohl ein Social Bot gemeint. Also, ein Programm, das automatisch reagiert und zB einen Post absetzt.

  10. 27.

    Irgendwie gerade falsch rum! Ich höre mir nicht "Experten" an, die sagen, was ich hören will. Und eben gerade "glauben" tu' ich auch nicht.
    Ich rechne selbst seit Ende März mit den J.H.-Zahlen und den RKI-Arcgis-Daten, als die Verdoppelungsrate in den Medien stellenweise inkorrekt wiedergegeben wurde. Hätte eigentlich besseres zu tun, aber mein Alltag hängt nunmal von den auf den Zahlen basierenden Maßnahmen ab. Meine z.T. abweichenden Prognosen haben sich bisher alle bestätigt.
    Darum muss ich auch nicht einfach irgendwas "glauben" - im Gegensatz anscheinend zu Kalaycis Referenten, die die Zahlen des RKI unkritisch übernehmen und sich nicht wundern, dass da was nicht stimmen kann, wie gestern. Gut, dass es da mit dem RBB eine kritische Instanz gibt. Mit Fan-tum hat das nichts zu tun.

  11. 26.

    Welche "Ungereimtheiten" meinen Sie denn?
    Mal Butter bei die Fische!

    "Viele rufen nach zügiger Lockerung und finden daher solche Beiträge toll."

    Was mich angeht - die ich ja mittlerweile offenbar in der Schublade "rbb-Fan" oder sogar "HMB-Fan" gelandet bin.... Ich bin absolut gar nicht für zügige Lockerungen - im Gegenteil bin ich viel eher diejenige, die schreit " voooooorsicht!!! "

    Und nu?
    Welche Schublade wird nun eröffnet?

    Ach ja - Drosten-Fan würde durchaus zu mir passen. Hänge bei jedem Podcast an seinen Lippen ;)

  12. 25.

    Soweit ich weiß - Irrtum vorbehalten - sind bots sozusagen Automaten. Bot ist dafür ein Kurzwort für Roboter.
    Die technischen Details kenne ich nicht.

  13. 23.

    wissen Sie überhaupt was ein Bot ist? Bei manchen Kommentaren habe ich auch den Eindruck, sie sind ähnlich wie Likes usw. in Bewertungsportalen. Wäre auch mal etwas für investigativen Journalismus ;-) Nichts für Ungut @rbb

  14. 22.

    liegt wohl in der menschlichen Natur, eher das zu "glauben", was einem in den Kram passt. Wenn Sie sich die Mühe machen würden, die Beiträge von "HMB" kritisch zu lesen, würden Ihnen auch Ungereimtheiten auffallen. Die werden aber überlesen und offenbar sind Sie ein Fan und daher unkritisch. Viele rufen nach zügiger Lockerung und finden daher solche Beiträge toll. Wenn zB Lauterbach und Drosten warnen, dann werden sie inzwischen bedroht. Ein jeder möchte von Experten und Medien seine Meinung bestätigt bekommen.Ist ähnlich wie beim Klimawandel. Da hört auch jeder auf seine Experten.

  15. 21.

    Danke an Sie und auch #17 Wolfram für Ihre Worte.
    Ich war noch am Überlegen, ob und wie ich auf Helges Kommentar reagiere... Sie haben mir das jetzt erspart :) Und manchmal ist es vielleicht auch eh besser, solche ... zu ignorieren.
    Nach dem Motto "don´t feed the trolls".

    Zum Thema Uneinigkeit - na ja, deswegen reden wir ja hier... Vielfalt der Meinungen und so :)
    Ich find das gut. Solange - wie Wolfram ja auch anmerkte - der Umgangston halbwegs ok ist.

    Und zum Thema bin ich doch etwas ...erfreut... zu lesen, dass das RKI schlicht falsch gerechnet hat.
    Irgendwie wollte mir das alles nicht mehr in den Kopf - und das, wo ich doch auch so gern mit Zahlen und Statistiken rummache, wenn auch nur sehr laienhaft.
    Schönen Tag Ihnen :)

  16. 19.

    Wenn es schwierig ist sollen sie es doch lassen! Und uns "frei-Lassen"

  17. 18.

    Danke für diesen überfälligen Beitrag zur R-Berechnung, der gleichwohl seinesgleichen in der deutschen Medienlandschaft sucht! Einfacher ist es ja, kurz dpa-Meldungen weiterzugeben und nicht weiter nachzudenken, ob sowas wie die Kalayci-Aussagen überhaupt stimmen können...

    Ich kenne das universitäre Umfeld ganz gut. Mir gehen viele sog. Experten dort auf den Keks. Zweifle nie einen Dozenten an! In jeder Talkshow kann man ja beobachten, wie "Experten" teilweise konträre Schlüsse ziehen. Hier wird aber meist nicht zugehört und konstruktiv nach Lösungen geschaut, weil es schließlich um die *eigene* Reputation geht, die durch Fehleinschätzungen ins Wanken zu geraten droht. Und sowas gibt's auch beim RKI...

    Also bin ich froh, dass es Fachjournalisten gibt, die sich, wie HMB, mit genügend Skills ausgestattet viel (!) Arbeit machen und ohne Überheblichkeit aufklären.
    SCNR

Das könnte Sie auch interessieren